Môn Toán Lớp 8: Tìm Min của: `R = x^2 + 2y^2 + 2xy – 2y`

Trả Lời

1. Answer:

   $R = x^2 + 2y^2 + 2xy – 2y$

   $R = (x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 – 2y + 1) – 1$

   $R = (x+y)^2 + (y-1)^2 – 1$

   Nhận xét: $\begin{cases}(x+y)^2 \ge 0\;\forall x,y \\ (y-1)^2 \ge 0\;\forall y\end{cases}$

   $\Rightarrow (x+y)^2 + (y-1)^2 \ge 0\;\forall x, y$

   $\Rightarrow (x+y)^2 + (y-1)^2 -1 \ge -1\;\forall x, y$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $\begin{cases}(x+y)^2 = 0\\ (y-1)^2 = 0\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}x+y = 0\\ y-1 = 0\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}x = -1\\ y = 1\end{cases}$

   Vậy $R_{\min} = -1$ khi $\begin{cases}x = -1\\ y = 1\end{cases}$

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   R=x^2+2y^2+2xy-2y

   =x^2+2y^2+2xy-2y+1-1

   =(x^2+2xy+y^2)+(y^2-2y+1)-1

   =(x+y)^2+(y^2-2y.1+1^2)-1

   =(x+y)^2+(y-1)^2-1

   Vì (x+y)^2>=0AAx và (y-1)^2>=0AAy

   =>(x+y)^2+(y-1)^2-1>=-1AAx;y

   =>R>=-1AAx;y

   =>Mi n_R=-1AAx;y

   Dấu “=” xảy ra <=>{(x+y=0),(y-1=0):}

   <=>{(x=-y),(y=1):}

   <=>{(x=-1),(y=1):}

   Vậy Mi n_R=-1 khi {(x=-1),(y=1):}

   #ld

   Trả lời