Môn Toán Lớp 8: phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x^2y^2 – 10xy – (xy + 1)^2 + 1 b) x^3 + 5x^2 + 4x + 20 c) x^2 – 4y^2 + 2x – 8y – 3 d) x^2 + x^

Trả Lời

1. Giải đáp:

   a) 4xy(xy-3)

   b) (x^2+4)(x+5)

   c) (x-2y-1)(x+2y+3)

   d) (x-2y^2)(4y^4+x^2-2y^2+2xy^2+x)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) 5x^2y^2-10xy-(xy+1)^2+1

   = 5x^2y^2-10xy-(x^2y^2+2xy+1)+1

   = 5x^2y^2-10xy-x^2y^2-2xy-1+1

   = (5x^2y^2-x^2y^2)+(-10xy-2xy)+(-1+1)

   = 4x^2y^2-12xy

   = 4xy. xy-4xy. 3

   = 4xy(xy-3)

   b) x^3+5x^2+4x+20

   = (x^3+5x^2)+(4x+20)

   = x^2(x+5)+4(x+5)

   = (x^2+4)(x+5)

   c) x^2-4y^2+2x-8y-3

   = x^2-4y^2+2x-8y-4+1

   = (x^2+2x+1)-(4y^2+8y+4)

   = (x^2+2. x. 1+1^2)-[(2y)^2+2. 2y. 2+2^2]

   = (x+1)^2-(2y+2)^2

   = [(x+1)-(2y+2)][(x+1)+(2y+2)]

   = (x+1-2y-2)(x+1+2y+2)

   = (x-2y-1)(x+2y+3)

   d) x^2+x^3-4xy^2+4y^4-8y^6

   = (x^3-8y^6)+(x^2-4xy^2+4y^4)

   = [(x^3-(2y^2)^3]+[x^2-2. x. 2y^2+(2y^2)^2]

   = (x-2y^2)[x^2+x. 2y^2+(2y^2)^2]+(x-2y^2)^2

   = (x-2y^2)(x^2+2xy^2+4y^4)+(x-2y^2)^2

   = (x-2y^2)(x^2+2xy^2+4y^4+x-2y^2)

   = (x-2y^2)(4y^4+x^2-2y^2+2xy^2+x)

    

   Trả lời
2. 5x^2y^2 – 10xy – (xy+1)^2 + 1

   = [1  – (xy+1)^2] + 5x^2y^2 – 10xy

   =   (1 – xy – 1)(1+xy+1) +5x^2y^2 – 10xy

   = -xy (xy+2) + 5x^2y^2 – 10xy

   = -x^2y^2 – 2xy + 5x^2y^2 – 10xy

   = 4x^2y^2 – 12xy

   = 4xy (xy – 3)

   —

   x^3 + 5x^2 + 4x + 20

   = x^2 (x+5) + 4(x+5)

   = (x^2+4)(x+5)

   —

   x^2-4y^2+2x-8y-3

   = (x^2+2x+1) – (4y^2 + 8y + 4)

   = (x+1)^2 – (2y+2)^2

   = [ (x+1) – (2y+2)] [ (x+1) + (2y+2)]

   = (x+1-2y-2)(x+1+2y+2)

   = (x-2y-1)(x+2y+3)

   —

   x^2 + x^3 – 4xy^2 + 4y^4 – 8y^6

   = (x^3 + 2x^2y^2 + x^2 + 4xy^4 – 2xy^2) – (2x^2y^2 + 4xy^4 + 2xy^2 + 8y^6 – 4y^4)

   = x (x^2+2xy^2 + x + 4y^4  – 2y^2) – 2y^2 (x^2+2xy^2 + x + 4y^4  – 2y^2)

   = (x-2y^2)(x^2+2xy^2 + x + 4y^4  – 2y^2)

   Trả lời