Môn Toán Lớp 8: chứng minh `1/x + 1/y >=“ (4)/(x+y)`

Trả Lời

1. $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$

   $\frac{y}{xy}$ + $\frac{x}{xy}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$

   $\frac{x+y}{xy}$ $\geq$ $\frac{4}{x+y}$

   $(x+y)^{2}$ $\geq$ 4xy

   $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ – 4xy $\geq$ 0

   $x^{2}$ – 2xy + $y^{2}$ $\geq$ 0

   $(x-y)^{2}$ $\geq$ 0 (luôn đúng)

   Dấu “=” xảy ra khi x = y.

   Trả lời
2. Ta có BĐT sau (x-y)^2 ≥0

   x^2 – 2xy +y^2≥0

   x^2 + 2xy +y^2 ≥4xy

   (x+y)^2 ≥4xy

   (x+y)/(xy) ≥4/(x+y)

   1/x +1/y ≥4/(x+y) ( đpcm)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi x= y và x,y> 0

    

   Trả lời