Môn Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là thoi?

Question

Môn Toán Lớp 8:  Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là thoi?

tuyen98 · Answer

X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh   &rArr;MN // AC; MN =$ frac{1}{2}$ AC (1)   X&eacute;t tam gi&aacute;c ADC c&oacute; PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   &rArr;PQ // AC; PQ =  $ frac{1}{2}$  AC (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ    =>  MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Để h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi ta cần c&oacute; MN = MQ   M&agrave; MN =  $ frac{1}{2}$  AC (cmt); MQ =  $ frac{1}{2}$  BD (do MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh tam gi&aacute;c ABD)   Suy ra AC = BD   Vậy để h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi th&igrave; AC = BD   Bạn tham khảo h&igrave;nh ở dưới nha   $ underline{yangg}$

thuminhthong · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Nối AC, BD   X&eacute;t  triangle ABC v&agrave;  triangle ADC c&oacute;:   +) M l&agrave; trung điểm của AB, N l&agrave; trung điểm của BC   +) Q l&agrave; trung điểm của AD, P l&agrave; trung điểm của CD   ->  MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle ABC, PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle ADC   -> MN //// AC, MN=1/2 AC v&agrave; PQ //// AC, PQ=1/2 AC   -> MN //// PQ; MN=PQ   -> MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Để MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi th&igrave;:   MN=MQ   Chứng minh tương tự: MQ=1/2 BD   -> 1/2 AC=1/2 BD   -> AC=BD   Vậy h&igrave;nh thang ABCD c&oacute; AC=BD l&agrave; MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi

Viết một bình luận Hủy

Mầm Non Hương Sen