0 bình luận về “Môn Toán Lớp 6: Tìm số nguyên dương n sao cho `{n(2n-1)}/26` là số chính phương”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Vì (n(2n-1))/26 là số chính phương :

   => Đặt (n(2n-1))/26=k^2

   =>n(2n-1)=26k^2

   Do VP=26k^2 \vdots 2

   =>VT=n(2n-1)\vdots 2

   Mà 2n-1 luôn lẻ

   =>n chẵn

   => Đặt n=2m

   =>2m(4m-1)=26k^2

   =>m(4m-1)=13k^2

   Gọi ƯCLN(m;4m-1)=d=> $\begin{cases}m\vdots d\\4m-1\vdots d\end{cases}⇒\begin{cases}4m\vdots d\\4m-1\vdots d\end{cases}$

   =>4m-(4m-1)\vdots d

   =>1\vdots d=>d=1

   =>m và 4m-1 nguyên tố cùng nhau

   Đặt 13k^2 =13(ab)^2

   =>m(4m-1)=13(ab)^2

   =>m(4m-1)=13a^2 b^2

   => $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m=a^2\\4m-1=13b^2\end{cases}\\ \begin{cases}m=13b^2 \\4m-1=a^2 \end{cases}\end{array} \right.$

   Trường hợp $1$ :

   $\begin{cases}m=a^2\\4m-1=13b^2\end{cases}$

   Ta có : 4m-1=13b^2

   =>4m=13b^2 +1=12b^2 +b^2 +1

   Vì 12b^2 \vdots 4;4m\vdots 4

   =>b^2 +1\vdots 4

   =>b^2 +1≡0(mod 4)

   =>b^2 ≡-1(mod 4)

   Mà số chính phương chỉ ≡0;1 mod $4$

   -> Vô lí

   Trường hợp $2$ :

   $\begin{cases}m=13b^2 \\4m-1=a^2 \end{cases}$

   Ta có : 4m-1=a^2

   =>4m=a^2 +1

   Do 4m\vdots 4

   =>a^2 +1\vdots 4

   =>a^2 +1≡0(mod 4)

   =>a^2 ≡-1(mod 4) 

   Mà số chính phương chỉ ≡0;1 mod $4$

   -> Vô lí

   Vậy không có số chính phương n thỏa mãn đề bài

   Trả lời