0 bình luận về “Môn Toán Lớp 12: Cho số phức `z` thỏa mãn `(z + 6i)(\overline{z} – 6)` là số thuần ảo. Khi đó `|z – 3 + 3i|` bằng?”

1. Giải đáp: $3\sqrt 2 $

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   Gọi:z = a + bi\\
    \Leftrightarrow \overline z  = a – bi\\
    \Leftrightarrow \left( {z + 6i} \right).\left( {\overline z  – 6} \right)\\
    = \left( {a + bi + 6i} \right).\left( {a – bi – 6} \right)\\
    = \left( {a + \left( {b + 6} \right).i} \right).\left( {a – 6 – bi} \right)\\
    = a.\left( {a – 6} \right) – a.bi + \left( {a – 6} \right).\left( {b + 6} \right).i\\
    – \left( {b + 6} \right).b.{i^2}\\
    = {a^2} – 6a + b\left( {b + 6} \right) + \left[ {\left( {a – 6} \right)\left( {b + 6} \right) – ab} \right].i\\
    = {a^2} – 6a + {b^2} + 6b + \left[ {\left( {a – 6} \right)\left( {b + 6} \right) – ab} \right].i
   \end{array}$

   Số trên là số thuần ảo thì:

   $\begin{array}{l}
   {a^2} – 6a + {b^2} + 6b = 0\\
    \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 9 + {b^2} + 6b + 9 = 18\\
    \Leftrightarrow {\left( {a – 3} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = 18\\
   \left| {z – 3 + 3i} \right|\\
    = \left| {a + bi – 3 + 3i} \right|\\
    = \sqrt {{{\left( {a – 3} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2}} \\
    = \sqrt {18} \\
    = 3\sqrt 2 
   \end{array}$

   Trả lời