Môn Toán Lớp 11: Sin( x + pi/6 ) biết cos x = 1/3 và 0<x< pi/2

Trả Lời

1. Giải đáp:

   sin(x+π/6)=\sqrt{6}/3+1/6

   với cosx=1/3; 0<x<π/2

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Công thức áp dụng:

   sin^2 x+cos^2 x=1 \forall x\in RR

   sin(a+b)=sin acosb+cosasinb

   ___________

   Vì 0<x<π/2=>x thuộc góc phần tư thứ nhất

    =>sin x>0

   Vì sin^2 x+cos^2 x=1\forall x\in RR

   =>sin^2 x=1-cos^2 x=1-(1/3)^2=8/9

   =>sinx=\sqrt{8/9}={2\sqrt{2}}/3 (vì sinx>0)

   Ta có:

   sin(x+π/6)=sinxcos \ π/6+cosx sin\ π/6

   ={2\sqrt{2}}/3 . \sqrt{3}/2 +1/3 . 1/2

   =\sqrt{6}/3+1/6

   Vậy sin(x+π/6)=\sqrt{6}/3+1/6

   với cosx=1/3; 0<x<π/2

   Trả lời