Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. a, Cm tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. b, Cm: AB.AC = AH.BC . c, Tính AH, BH. Biết

Question

Môn Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. a, Cm tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. b, Cm: AB.AC = AH.BC . c, Tính AH, BH. Biết AB = 3, AC = 4.

ankim · Answer

a, CM: &Delta;ABC $ backsim$ &Delta;HBA:       +) X&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;HBA c&oacute;:           $ widehat{A}$ = $ widehat{H}$ = $90^0$           $ widehat{B}$  l&agrave; g&oacute;c chung          &rArr; &Delta;ABC $ backsim$ &Delta;HBA (g - g)    b, CM: AB . AC = AH . BC        +) X&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;HCA c&oacute;:            $ widehat{A}$ = $ widehat{H}$ = $90^0$            $ widehat{C}$  l&agrave; g&oacute;c chung           &rArr; &Delta;ACB $ backsim$ &Delta;HCA (g - g)          &rArr; $ dfrac{BA}{AH}$ = $ dfrac{BC}{AC}$          &rArr; BA . AC = AH . BC     c,  T&iacute;nh AH, BH.         +) X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A:            BC&sup2; = AB&sup2; + AC&sup2;        &rArr; BC&sup2; = 3&sup2; + 4&sup2;        &rArr; BC&sup2; = 25        &rArr; BC   = $ sqrt{25}$ = 5           +) Ta c&oacute;: $ dfrac{BA}{AH}$ = $ dfrac{BC}{AC}$ (cmt)                     &rArr; $ frac{3}{AH}$ = $ frac{5}{4}$                      &rArr; AH = $ frac{3 . 4}{5}$ = 2,4          +) Ta c&oacute;: &Delta;ABC $ backsim$ &Delta;HBA (cmt)               &rArr; BH = $ frac{BA^{2}}{BC}$                &rArr; BH = $ frac{ 3^{2}}{5}$ = 1,8      (H&igrave;nh bạn tự vẽ nha ^^')

phuongthuydung · Answer

a)   Xét $ Delta ABC$ và $ Delta HBA$, ta có:   +   $ widehat{B}$ là góc chung   +   $ widehat{BAC}= widehat{BHA}=90{}^ circ $   $ to  Delta ABC backsim Delta HBA left( g.g  right)$       b)   Có ${{S}_{ Delta ABC}}= dfrac{1}{2}AB.AC= dfrac{1}{2}AH.BC$   $ to AB.AC=AH.BC$       c)   Áp dụng định lý Pytago trong $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$   Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$   $ to B{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25$   $ to BC=5cm$   Với $AB.AC=AH.BC$   $ to AH= dfrac{AB.AC}{BC}= dfrac{3.4}{5}=2,4cm$   Áp dụng định lý Pytago trong $ Delta ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$   Ta có $A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}$   $ to B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}={{3}^{2}}-2,{{4}^{2}}=3,24$   $ to BH=1,8cm$

Viết một bình luận Hủy

Mầm Non Hương Sen