0 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. a, Cm tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. b, Cm: AB.AC = AH.BC . c, Tính AH, BH. Biết”

1. a)

   Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$, ta có:

   +   $\widehat{B}$ là góc chung

   +   $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90{}^\circ $

   $\to \Delta ABC\backsim\Delta HBA\left( g.g \right)$

    

   b)

   Có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}AH.BC$

   $\to AB.AC=AH.BC$

    

   c)

   Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

   Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

   $\to B{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25$

   $\to BC=5cm$

   Với $AB.AC=AH.BC$

   $\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4cm$

   Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABH$ vuông tại $H$

   Ta có $A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}$

   $\to B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}={{3}^{2}}-2,{{4}^{2}}=3,24$

   $\to BH=1,8cm$

   

   Trả lời
2.  a, CM: ΔABC $\backsim$ ΔHBA:

       +) Xét ΔABC và ΔHBA có:

           $\widehat{A}$ = $\widehat{H}$ = $90^0$

           $\widehat{B}$  là góc chung 

         ⇒ ΔABC $\backsim$ ΔHBA (g – g)

    b, CM: AB . AC = AH . BC

        +) Xét ΔABC và ΔHCA có:

            $\widehat{A}$ = $\widehat{H}$ = $90^0$

            $\widehat{C}$  là góc chung 

          ⇒ ΔACB $\backsim$ ΔHCA (g – g)

          ⇒ $\dfrac{BA}{AH}$ = $\dfrac{BC}{AC}$

          ⇒ BA . AC = AH . BC

     c, Tính AH, BH.

       +) Xét ΔABC vuông tại A:

          BC² = AB² + AC²

      ⇒ BC² = 3² + 4²

      ⇒ BC² = 25

      ⇒ BC   = $\sqrt{25}$ = 5 

        +) Ta có: $\dfrac{BA}{AH}$ = $\dfrac{BC}{AC}$ (cmt)

                   ⇒ $\frac{3}{AH}$ = $\frac{5}{4}$ 

                   ⇒ AH = $\frac{3 . 4}{5}$ = 2,4

        +) Ta có: ΔABC $\backsim$ ΔHBA (cmt)

             ⇒ BH = $\frac{BA^{2}}{BC}$ 

             ⇒ BH = $\frac{ 3^{2}}{5}$ = 1,8 

   (Hình bạn tự vẽ nha ^^’)

   Trả lời