Môn Toán Lớp 9: cho phương trình x bình – 3mx + m + 1 = 0 m là tham số . a, giải phương trình khi m=1, m=-1 ,m=3 b, tìm tất cả các giá trị của m để phư

Giải đáp:

a,m=1 => x ∈{1;2} ; m=-1 => x∈{0;-3} ; m=3 =>$x=\dfrac{9\pm \sqrt{65}}{2}$

$b,m=\dfrac{1-\sqrt{37}}{9}$

Lời giải và giải thích chi tiết:

 a, Thay m=1 vào phương trình ta có:

x^2 -3.1x+1+1=0

<=>x^2-3x+2=0

<=>x^2 -x -2x+2=0

<=>x (x-1)-2(x-1)= 0

<=>(x-1)(x-2)=0

<=>\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\) 

Thay m=-1 vào phương trình ta có:

x^2 -3.(-1).x+(-1)+1=0

<=>x^2 +3x+0=0

<=>x^2 +3x=0

<=>x (x+3)= 0

<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+3=0\end{array} \right.\) 

<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\) 

Thay m=3 vào phương trình ta có:

x^2 -3.3+x+3+1=0

<=>x^2 -9x+4=0

Ta có:

Δ=b^2 -4ac

=(-9)^2 -4.1.4

=81-16

=65>0

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-9\right)+\sqrt{65}}{2.1}=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-9\right)-\sqrt{65}}{2.1}=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\\ $

Vậy với m=1 => x ∈{1;2} ; m=-1 => x∈{0;-3} ; m=3 =>$x=\dfrac{9\pm \sqrt{65}}{2}$

b, Ta có:
Δ=b^2 -4ac

=(-3m)^2 -4.1.(m+1)

=9m^2 -4m-4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 => 9m^2 -4m-4 >0

Theo Vi-ét: x_1 + x_2 = (-b)/a = (-(-3m))/1 = (3m)/1 = 3m

                   x_1 x_2 = c/a = (m+1)/1 = m+1

$x_1^2+x_2^2=2\\
\Leftrightarrow \left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\\
\Leftrightarrow \left(3m\right)^2-2\left(m+1\right)-2=0\\
\Leftrightarrow 9m^2-2m-2-2=0\\
\Leftrightarrow 9m^2-2m-4=0$

Ta có:

Δ=b^2 -4ac

=(-2)^2 -4.9.(-4)

=4+144

=148>0

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)+\sqrt{148}}{2.9}=\dfrac{2+2\sqrt{37}}{18}=\dfrac{1+\sqrt{37}}{9}\left(ktm\right)\\
\Rightarrow m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)-\sqrt{148}}{2.9}=\dfrac{2-2\sqrt{37}}{18}=\dfrac{1-\sqrt{37}}{9}\left(tm\right)$

Vậy để x_1^2 + x_2^2 = 2 thì $m=\dfrac{1-\sqrt{37}}{9}$