Môn Toán Lớp 9: cho phương trình x bình – 3mx + m + 1 = 0 m là tham số . a, giải phương trình khi m=1, m=-1 ,m=3 b, tìm tất cả các giá trị của m để phư

Trả Lời

1. Giải đáp:

   a,m=1 => x ∈{1;2} ; m=-1 => x∈{0;-3} ; m=3 =>$x=\dfrac{9\pm \sqrt{65}}{2}$

   $b,m=\dfrac{1-\sqrt{37}}{9}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a, Thay m=1 vào phương trình ta có:

   x^2 -3.1x+1+1=0

   <=>x^2-3x+2=0

   <=>x^2 -x -2x+2=0

   <=>x (x-1)-2(x-1)= 0

   <=>(x-1)(x-2)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\) 

   Thay m=-1 vào phương trình ta có:

   x^2 -3.(-1).x+(-1)+1=0

   <=>x^2 +3x+0=0

   <=>x^2 +3x=0

   <=>x (x+3)= 0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+3=0\end{array} \right.\) 

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\) 

   Thay m=3 vào phương trình ta có:

   x^2 -3.3+x+3+1=0

   <=>x^2 -9x+4=0

   Ta có:

   Δ=b^2 -4ac

   =(-9)^2 -4.1.4

   =81-16

   =65>0

   Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   $\Rightarrow x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-9\right)+\sqrt{65}}{2.1}=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-9\right)-\sqrt{65}}{2.1}=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\\ $

   Vậy với m=1 => x ∈{1;2} ; m=-1 => x∈{0;-3} ; m=3 =>$x=\dfrac{9\pm \sqrt{65}}{2}$

   b, Ta có:
   Δ=b^2 -4ac

   =(-3m)^2 -4.1.(m+1)

   =9m^2 -4m-4

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0 => 9m^2 -4m-4 >0

   Theo Vi-ét: x_1 + x_2 = (-b)/a = (-(-3m))/1 = (3m)/1 = 3m

                      x_1 x_2 = c/a = (m+1)/1 = m+1

   $x_1^2+x_2^2=2\\
   \Leftrightarrow \left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\\
   \Leftrightarrow \left(3m\right)^2-2\left(m+1\right)-2=0\\
   \Leftrightarrow 9m^2-2m-2-2=0\\
   \Leftrightarrow 9m^2-2m-4=0$

   Ta có:

   Δ=b^2 -4ac

   =(-2)^2 -4.9.(-4)

   =4+144

   =148>0

   Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   $\Rightarrow m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)+\sqrt{148}}{2.9}=\dfrac{2+2\sqrt{37}}{18}=\dfrac{1+\sqrt{37}}{9}\left(ktm\right)\\
   \Rightarrow m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)-\sqrt{148}}{2.9}=\dfrac{2-2\sqrt{37}}{18}=\dfrac{1-\sqrt{37}}{9}\left(tm\right)$

   Vậy để x_1^2 + x_2^2 = 2 thì $m=\dfrac{1-\sqrt{37}}{9}$

   Trả lời
2. Tham khảo hình!

   #ThePeach

   

   Trả lời