Môn Toán Lớp 8: Tìm min: `(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)`

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]

=(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6)

=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)

=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)

* Áp dụng hằng đẳng thức thức 3:A^2-B^2=(A+B)(A-B) với A=x^2+5x+5 và B=1 ta được:

=(x^2+5x+5)^2 -1^2

=(x^2+5x+5)^2-1≥-1

Dấu “=” xảy ra khi:

x^2+5x+5=0

=>x^2+5x+25/4-5/4=0

=>x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2=5/4

=>(x+5/2)^2=5/4

=> \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\\x+\dfrac{5}{2}=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\end{array} \right.\) 

=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\\x=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\) 

=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)

=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}+5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}-5}{2}\end{array} \right.\) 

=>GTNNNN của biểu thức trên là: -1 tại x ∈ {-\frac{\sqrt[]{5}+5}{2};\frac{\sqrt[]{5}-5}{2}} $