Môn Toán Lớp 8: Tìm min: `(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)`

Trả Lời

1. ~ Bạn tham khảo ~

   Đặt A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

             = [ (x + 1)(x + 4) ][ (x + 2)(x + 3) ]

             = (x^2 + x + 4x + 4)(x^2 + 2x + 3x + 6)

             = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)

   Đặt x^2 + 5x + 5 = a

   => (a – 1)(a + 1)

   = a^2 – 1 \ge – 1 AA a

   Dấu “=” xảy ra khi:

   a^2 = 0

   <=> a = 0

   Suy ra x^2 + 5x + 5 = 0

   <=> x^2 + 5x + 25/4 – 25/4 + 5 = 0

   <=> (x + 5/2)^2 = 5/4

   <=> x + 5/2 = \pm (\sqrt{5})/2

   <=> x = \pm (\sqrt{5})/2 – 5/2

   Vậy A_{min} = -1 tại x \in { (\sqrt{5} – 5)/2 ; (-\sqrt{5} – 5)/2}

    

   Trả lời
2. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

   =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]

   =(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6)

   =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)

   =(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)

   * Áp dụng hằng đẳng thức thức 3:A^2-B^2=(A+B)(A-B) với A=x^2+5x+5 và B=1 ta được:

   =(x^2+5x+5)^2 -1^2

   =(x^2+5x+5)^2-1≥-1

   Dấu “=” xảy ra khi:

   x^2+5x+5=0

   =>x^2+5x+25/4-5/4=0

   =>x^2+2.x. 5/2+(5/2)^2=5/4

   =>(x+5/2)^2=5/4

   => \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{5}{2}=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\\x+\dfrac{5}{2}=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}\end{array} \right.\) 

   => \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\\x=\sqrt[]{\dfrac{5}{4}}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\) 

   => \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}-\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)

   => \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\sqrt[]{5}+5}{2}\\x=\dfrac{\sqrt[]{5}-5}{2}\end{array} \right.\) 

   =>GTNNNN của biểu thức trên là: -1 tại x ∈ {-\frac{\sqrt[]{5}+5}{2};\frac{\sqrt[]{5}-5}{2}} $

   Trả lời