Môn Toán Lớp 8: Tìm min: `(2x – 1)(x + 2)(x + 3)(2x + 1)`

(2x-1)(x+2)(x+3)(2x+1)

=[(2x-1)(x+3)][(x+2)(2x+1)]

=[2x(x+3)-(x+3)][x(2x+1)+2(2x+1)]

=[(2x^2 +6x)-(x+3)][(2x^2 +x)+(4x+2)]

=(2x^2 +6x-x-3)(2x^2 +x+4x+2)

=(2x^2 +5x-3)(2x^2 +5x+2) $(1)$

Đặt 2x^2 +5x=t=>(1)=(t-3)(t+2)

=t(t+2)-3(t+2)

=(t^2 +2t)-(3t+6)

=t^2 +2t-3t-6

=t^2 -t-6

=t^2 -t+1/4-25/4

=[t^2 -2.t. 1/2 +(1/2)^2]-25/4

=(t-1/2)^2 -25/4

Ta có :

(t-1/2)^2 >=0AAt\in RR

=>(t-1/2)^2 -25/4 >= -25/4AAt\in RR

Dấu “=” xảy ra <=>t-1/2=0 hay 2x^2 +5x-1/2=0

<=>2(x^2 +5/2 x-1/4 )=0

<=>x^2 +5/2x-1/4=0

<=>x^2 +5/2x+25/16 -29/16=0

<=>x^2 +2.x. 5/4 +(5/4)^2 =29/16

<=>(x+5/4)^2 =29/16

<=>(x+5/4)^2 =((+-\sqrt{29})/4)^2

<=>x+5/4=(+-\sqrt{29})/4

<=>x=(+-\sqrt{29}-5)/4

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2x-1)(x+2)(x+3)(2x+1) là -25/4 tại x=(+-\sqrt{29}-5)/4