Môn Toán Lớp 8: Tìm min: `(2x – 1)(x + 2)(x + 3)(2x + 1)`

Trả Lời

1. (2x-1)(x+2)(x+3)(2x+1)

   =[(2x-1)(x+3)][(x+2)(2x+1)]

   =[2x(x+3)-(x+3)][x(2x+1)+2(2x+1)]

   =[(2x^2 +6x)-(x+3)][(2x^2 +x)+(4x+2)]

   =(2x^2 +6x-x-3)(2x^2 +x+4x+2)

   =(2x^2 +5x-3)(2x^2 +5x+2) $(1)$

   Đặt 2x^2 +5x=t=>(1)=(t-3)(t+2)

   =t(t+2)-3(t+2)

   =(t^2 +2t)-(3t+6)

   =t^2 +2t-3t-6

   =t^2 -t-6

   =t^2 -t+1/4-25/4

   =[t^2 -2.t. 1/2 +(1/2)^2]-25/4

   =(t-1/2)^2 -25/4

   Ta có :

   (t-1/2)^2 >=0AAt\in RR

   =>(t-1/2)^2 -25/4 >= -25/4AAt\in RR

   Dấu “=” xảy ra <=>t-1/2=0 hay 2x^2 +5x-1/2=0

   <=>2(x^2 +5/2 x-1/4 )=0

   <=>x^2 +5/2x-1/4=0

   <=>x^2 +5/2x+25/16 -29/16=0

   <=>x^2 +2.x. 5/4 +(5/4)^2 =29/16

   <=>(x+5/4)^2 =29/16

   <=>(x+5/4)^2 =((+-\sqrt{29})/4)^2

   <=>x+5/4=(+-\sqrt{29})/4

   <=>x=(+-\sqrt{29}-5)/4

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2x-1)(x+2)(x+3)(2x+1) là -25/4 tại x=(+-\sqrt{29}-5)/4

   Trả lời