Môn Toán Lớp 8: chứng minh `1/x 1/y =`` (4)/(xy)`

Question

Môn Toán Lớp 8:  chứng minh `1/x + 1/y >=`` (4)/(x+y)`

maingocquynhnhu2k1 · Answer

$ frac{1}{x}$ + $ frac{1}{y}$ $ geq$ $ frac{4}{x+y}$   $ frac{y}{xy}$ + $ frac{x}{xy}$ $ geq$ $ frac{4}{x+y}$   $ frac{x+y}{xy}$ $ geq$ $ frac{4}{x+y}$   $(x+y)^{2}$ $ geq$ 4xy   $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ - 4xy $ geq$ 0   $x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$ $ geq$ 0   $(x-y)^{2}$ $ geq$ 0 (lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Dấu '=' xảy ra khi x = y.

ngoclanhoa · Answer

Ta c&oacute; BĐT sau (x-y)^2 &ge;0   x^2 - 2xy +y^2&ge;0   x^2 + 2xy +y^2 &ge;4xy   (x+y)^2 &ge;4xy   (x+y)/(xy) &ge;4/(x+y)    1/x +1/y &ge;4/(x+y) ( đpcm)   Dấu '=' xảy ra khi x= y  v&agrave; x,y> 0

Viết một bình luận Hủy

Mầm Non Hương Sen

Môn Toán Lớp 8: chứng minh `1/x + 1/y >=“ (4)/(x+y)`

Viết một bình luận Hủy

Mầm Non Hương Sen