Môn Toán Lớp 9: một góc vuông có cạnh huyền bằng 26 (cm), hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14 (cm). Tính độ dài các cạnh góc vuông

Giải đáp: $24cm;10cm$

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là $a,b\left( {a,b > 0} \right)\left( {cm} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow a – b = 14\\
 \Leftrightarrow a = b + 14\\
Theo\,Pytago:\\
{a^2} + {b^2} = {26^2}\\
 \Leftrightarrow {\left( {b + 14} \right)^2} + {b^2} = 676\\
 \Leftrightarrow {b^2} + 28b + 196 + {b^2} – 676 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{b^2} + 28b – 480 = 0\\
 \Leftrightarrow {b^2} + 14b – 240 = 0\\
 \Leftrightarrow {b^2} + 24b – 10b – 240 = 0\\
 \Leftrightarrow b\left( {b + 24} \right) – 10\left( {b + 24} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {b – 10} \right)\left( {b + 24} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow b = 10\left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow a = b + 14 = 24\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là $24cm;10cm$