Môn Toán Lớp 9: Giải phương trình : $(x+2)^{5}$ – 27x ³ = 4 ( 2x + 1 )³ (x² + x )

Giải đáp:

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

( x + 2 ) 5 − 27 x 3 = 4 ( 2 x + 1 ) 3 ( x 2 + x )

⇔ ( x + 2 ) 5 = ( 2 x + 1 ) 3 ( 4 x 2 + 4 x + 1 ) − ( 2 x + 1 ) 3 + ( 3 x ) 3

⇔ ( x + 2 ) 5 − ( 2 x + 1 ) 5 = ( 3 x ) 3 − ( 2 x + 1 ) 3

Tới đây, để cho gọn, mình đặt: x+2=a, 2x+1=b, 3x=c thì phương trình tương đương với:

( 1 − x ) ( a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + a b 3 + b 4 ) = ( x − 1 ) ( c 2 + b c + b 2 )

dễ dàng chứng minh đc

a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + a b 3 + b 4 , c 2 + b c + b 2

không âm ,dấu =0 xảy ra khi a=b=0,b=c=0

nhưng với cách đặt trên thì a,b,c không thể đồng thời bằng 0 nên các biểu thức đó luôn dương, do đó pt có nghiệm duy nhất tại 1-x=0 hay x=1 ::)