Môn Toán Lớp 9: g) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = ( x – 5 căn x + 16 ) / Căn x – 5 Với x > 25 ( 40 điểm của tui đó mn )

Giải đáp:

\(Min = 13\)

Lời giải và giải thích chi tiết:

\(\begin{array}{l}
E = \dfrac{{x – 5\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x  – 5}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 5} \right) + 16}}{{\sqrt x  – 5}}\\
 = \sqrt x  + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  – 5}}\\
 = \sqrt x  – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  – 5}} + 5\\
Do:x > 25\\
 \to E = \sqrt x  – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  – 5}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  – 5} \right).\dfrac{{16}}{{\sqrt x  – 5}}}  = 2.4\\
 \to \sqrt x  – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  – 5}} \ge 8\\
 \to \sqrt x  – 5 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  – 5}} + 5 \ge 13\\
 \to Min = 13\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  – 5 = \dfrac{{16}}{{\sqrt x  – 5}}\\
 \to {\left( {\sqrt x  – 5} \right)^2} = 16\\
 \to \sqrt x  – 5 = 4\\
 \to x = 81
\end{array}\)