0 bình luận về “Môn Toán Lớp 9: cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh AB.CD+AD.BC=AC.BD”

1. Giải đáp:

   Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB

   1. Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;
      1. Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.
   2. Do vậy tam giác ABK đồng dạng với tam giác DBC, và tương tự có ABD ∼ KBC.
   3. Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD;
      1. Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA;
      2. Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;
      3. Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;
      4. Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   Trả lời