Môn Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A,Đường cao AH, phân giác AD. biết AB=3cm, AC=4cm. tính DC, DB,AD,BH,CH,BC,AH

Trả Lời

1. Ta có \Delta ABC vuông tại A

   -> AB^2 + AC^2 = BC^2 ( Pytago )

   -> BC = \sqrt( 3^2 + 4^2 )

   -> BC = 5 cm

   Ta có : AD là đương phân giác \Delta ABC ( gt )

   -> ( DB)/(AB) = (DC)/(AC)

   -> (DB)/3 = (DC)/4

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được :

   (DB)/3 = (DC)/4 = ( DB + DC )/(3+4) = (BC)/7 = 5/7

   $\bullet$ (DB)/3 = 5/7 -> DB = (3.5)/ = 15/7 cm

   -> DC = BC – BD = 5 – 15/7 =20/7 cm

   Xét \Delta ABC vuông tại A , đường cao AH có :

   AH.BC = AB.AC ( hệ thức lượng )

   -> 5AH = 3.4

   -> AH = (3.4)/5 = 12/5 = 2,4 cm

   Xét \Delta BHA vuông tại H có :

   AB^2 = AH^2 + BH^2 ( Pytago)

   -> BH = \sqrt( AB^2 – AH^2 )

   -> BH = \sqrt( 3^2 – 2,4^2 )

   -> BH = 1,8 cm

   -> CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm

   Ta có : BD – HB = HD

   -> 15/7 – 1,8 = HD

   -> HD = 12/35 cm

   Xét \Delta AHD vuông tại H có :

   AD^2 = AH^2 + HD^2 ( Pytago )

   -> AD = \sqrt( 2,4^2 + (12/35)^2 )

   -> AD = (12\sqrt(2))/7 cm

   

   Trả lời