0 bình luận về “Môn Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC phân giác trong AD .Đường tròn (O) đi qua A tiếp xúc với BC tại D.Đường tròn (O) cắt AB,Ac tương ứng tạ M và N.Chứng”

1. (O) đi qua A tiếp xúc với BC tại D

   =>BD và CD là tiếp tuyến của (O)

   =>$\begin{cases} \widehat{BDM}=\dfrac{1}{2}\mathop{DM}\limits^{\displaystyle\frown}\\\widehat{CDN}=\dfrac{1}{2}\mathop{DN}\limits^{\displaystyle\frown} \end{cases}($góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung$)$

   Ta có: $\begin{cases} \widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\mathop{DM}\limits^{\displaystyle\frown}\\\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\mathop{DN}\limits^{\displaystyle\frown} \end{cases}($góc nội tiếp$)$

   Xét \triangleABD và \triangleDBM có:

   \hat{BAD}=\hat{BDM}(=1/2$\mathop{DM}\limits^{\displaystyle\frown})$

   \hat{B} chung

   =>$\triangle ABD\backsim\triangle DBM(g.g)$

   =>(AB)/(BD)=(BD)/(BM)

   =>AB.BM=BD^2(1)

   Xét \triangleACD và \triangleDCN có:

   \hat{CAD}=\hat{CDN}(=1/2$\mathop{DN}\limits^{\displaystyle\frown})$

   \hat{C} chung

   =>$\triangle ACD\backsim\triangle DCN(g.g)$

   =>(AC)/(CD)=(CD)/(CN)

   =>AC.CN=CD^2(2)

   Từ (1) và (2)=>(AB.BM)/(AC.CN)=(BD^2)/(CD^2)(3)

   AD là phân giác của \triangleABC

   =>(AB)/(AC)=(BD)/(CD)<=>(AB^2)/(AC^2)=(BD^2)/(CD^2)(4)

   Từ (3) và (4)=>(AB.BM)/(AC.CN)=(AB^2)/(AC^2)

                       <=>(BM)/(CN)=(AB)/(AC)

                       =>(BM)/(AB)=(CN)/(AC)

   =>$MN\parallel BC($định lí Ta-lét đảo$)$

   

   Trả lời