Môn Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1/ F= 6x – x^2 + 5 2/ G= x-x^2 Giúp mình với ( đang gấp lắm)

Trả Lời

1. Giải đáp:

   1,  Fmax=14⇔x=3

   2,   Gmax=1/4⇔x=1/2

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   1,

   F=6x-x^2+5

   F=-x^2+6x-9+14

   F=-(x^2-6x+9)+14

   F=-(x-3)^2+14

   Vì (x-3)^2≥0∀x

   ⇒-(x-3)^2≤0∀v

   Để Fmax=14⇔x-3=0

                      ⇔x=3

   Vậy Fmax=14⇔x=3

   2,

   G=x-x^2

   G=-x^2+x-1/4+1/4

   G=-(x^2-x+1/4)+1/4

   G=-(x-1/2)^2+1/4

   Vì (x-1/2)^2≥0∀x

   ⇒-(x-1/2)^2≤0∀x

   Để Gmax=1/4⇔x-1/2=0

                         ⇔x=1/2

   Vậy Gmax=1/4⇔x=1/2

   Trả lời
2. 1, F = 6x – x^2 + 5

   F = -x^2 + 6x – 9 + 14

   F = – (x^2 – 2. x. 3 + 3^2) + 14

   F = – (x – 3)^2 + 14

   Ta thấy: (x – 3)^2 ≥ 0 với mọi x

   ⇒ – (x – 3)^2 ≤ 0 với mọi x

   ⇒ F ≤ 14 với mọi x

   ⇒ F_{max} = 14 khi x – 3 = 0 ⇒ x = 3

   Vậy GTLN của F = 14 khi x = 3

   2, G = x – x^2

   G = -x^2 + x – 1/4 + 1/4

   G = – [x^2 – 2. x. 1/2 + (1/2)^2] + 1/4

   G = – (x – 1/2)^2 + 1/4

   Ta có: (x – 1/2)^2 ≥ 0 với mọi x

   ⇒ -(x – 1/2)^2 ≤ 0 với mọi x

   ⇒ G ≤ 1/4 với mọi x

   ⇒ G_{max} = 1/4 khi x – 1/2 = 0 ⇒ x = 1/2

   Vậy GTLN của G = 1/4 khi x = 1/2

    

   Trả lời