0 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại a. Đường cao AH cắt tia phân giác BD của góc ABC tại M chứng minh rằng. a. HBA đồng dang với AB”

1. a)

   Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ABC$, ta có:

   +   $\widehat{B}$ là góc chung

   +   $\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90{}^\circ $

   $\to \Delta HBA\backsim\Delta ABC\left( g.g \right)$

    

   b)

   Xét $\Delta BAH$ có $BM$ là phân giác $\widehat{ABH}$

   $\to \dfrac{MA}{MH}=\dfrac{AB}{BH}$

   $\to MA.BH=MH.AB$

    

   c)

   Xét $\Delta AIH$ và $\Delta AHB$, ta có:

   +   $\widehat{IAH}$ là góc chung

   +   $\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90{}^\circ $

   $\to \Delta AIH\backsim\Delta AHB\left( g.g \right)$

   $\to \dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\to A{{H}^{2}}=AI.AB\,\,\,\left( 1 \right)$

   Xét $\Delta AKH$ và $\Delta AHC$, ta có:

   +   $\widehat{KAH}$ là góc chung

   +   $\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90{}^\circ $

   $\to \Delta AKH\backsim\Delta AHC\left( g.g \right)$

   $\to \dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\to A{{H}^{2}}=AK.AC\,\,\,\left( 2 \right)$

   Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\to AI.AB=AK.AC$

   

   Trả lời