Môn Toán Lớp 8: Giải phương trình : |x+1|+|x²+x-2|=x³-1

Giải đáp:

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

|x+1|+|x^2+x-2|=x^3-1

Có:

$\begin{cases} |x+1| \ge0∀x\\|x^2+x-2| \ge 0∀x\\x^3-1\ge0∀x \end{cases}$

$⇔\begin{cases} |x+1| \ge0 ∀x\\|x^2+x-2| \ge 0∀x\\x \ge 1∀x \end{cases}$

<=>x+1+x^2+x-2=x^3-1

<=>x^2+2x-1=x^3-1

<=>x^3-x^2-2x=0

<=>x(x^2-x-2)=0

<=>x(x^2+x-2x-2)=0

<=>x(x-2)(x+1)=0

$⇔\left[\begin{matrix} x=0(L)\\ x=2(N)\\x=-1(L)\end{matrix}\right.$

Vậy S={2}