Môn Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: Nếu p và p 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

Question

Môn Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng: Nếu p và p + 2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

lantrungbach · Answer

Ta c&oacute; :   p+p+2   =2p+2   =2(p+1)   Ta c&oacute; : p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố >3 n&ecirc;n p l&agrave; số lẻ    =>p+1 l&agrave; số chẵn    =>p+1 vdots 2   =>2(p+1)vdots 4(1)   Ta c&oacute; :p(p+1)(p+2) l&agrave; t&iacute;ch 3 số li&ecirc;n tiếp    =>p(p+1)(p+1)vdots3   m&agrave; p;p+2 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố    =>p+1 vdots 3   =>2(p+1)vdots 3(2)   Từ (1);(2)=>2(p+1)vdots 12 v&igrave; (4;3)=1   Vậy  p v&agrave; p + 2 l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n tố lớn hơn 3 th&igrave; tổng của ch&uacute;ng chia hết cho 12

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp:    2p+2 chia hết cho 12   Lời giải và giải thích chi tiết:    Do 12 = 3*4 v&agrave; (3,4)=1 n&ecirc;n ta cần chứng minh p + p + 2 chia hết cho 3 v&agrave; 4   + Ta c&oacute;: p + p + 2  = 2p + 2 = 2(p+1)      M&agrave; p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố lớn hơn 3 n&ecirc;n p lẻ, ta đặt: p = 2k + 1 (2k+1 kh&ocirc;ng chia hết cho 3)     -> 2(p+1) = 2(2k+2) = 4k + 4 chia hết cho 4 (1)   + Mặt kh&aacute;c: p + p + 2 = 2p + 2 = 2(p+1)     M&agrave; p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố lớn hơn 3 n&ecirc;n p kh&ocirc;ng chia hết cho 3 -> p = 3k + 1 hoặc 3k + 2     + Nếu  p = 3k + 1 -> p + 2 = 3k+3 chia hết cho 3 (Tr&aacute;i gt) (loại)     + Nếu  p = 3k + 2 -> p + 2 = 3k+4 kh&ocirc;ng chia hết cho 3(TM)(Chọn)   -> 2p + 2 = 2(3k+2) + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3 (2)   Từ (1) v&agrave; (2)   -> 2p + 2 chia hết cho 12

Viết một bình luận Hủy

Mầm Non Hương Sen