Môn Toán Lớp 8: Cho `A = [(2x + 1)^2]/[x^2 + 1]`
Tìm GTNN và GTLN
Môn Toán Lớp 8: Cho `A = [(2x + 1)^2]/[x^2 + 1]` Tìm GTNN và GTLN
-
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:Dễ thấy:(2x+1)^2 >=0 \forall xx^2+1 >0 \forall x=> A >=0 \forall xDấu = xảy ra khi x=-1/2* Một mẹo nhẩm max khá hay.A=(2x+1)^2/(x^2+1)<=> Ax^2+A=(2x+1)^2<=> Ax^2+A=4x^2+4x+1<=> (A-4)X^2-4X+(A-1)=0Để pt có nghiệm:b^2-4ac >=0<=> (-4)^2-4 . (A-4)(A-1) >=0<=> 16-4(A^2-5A+4) >=0<=> -4A^2+20A >=0<=> -4A(A-5) >=0<=> A (A-5) <=0=> A <=5Do đó, A _max=5Trình bày:Xét 5-A=5-(2x+1)^2/(x^2+1)=(5x^2+5-4x^2-4x-1)/(x^2+1)=(x^2-4x+4)/(x^2+1)=(x-2)^2/(x^2+1)Tương tự min, ta có 5-A >=0<=> A <=5Dấu = xảy ra khi x=2
-
Giải đáp:$GTNN$ của A bằng 0 khi x= -1/ 2$GTLN$ của A bằng 5 khi x=2Lời giải và giải thích chi tiết:A={(2x+1)^2}/{x^2+1}Với mọi x\in RR ta có:$\quad \begin{cases}(2x+1)^2\ge 0\\x^2+1\ge 1>0\end{cases}$=>{(2x+1)^2}/{x^2+1}\ge 0=>A\ge 0Dấu “=” xảy ra khi:\qquad (2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>2x= -1⇔ x=-1/ 2=>A_{min}= 0<=>x= -1/ 2$\\$Ta có:A={(2x+1)^2}/{x^2+1}-5+5={4x^2+4x+1}/{x^2+1}-{5.(x^2+1)}/{x^2+1}+5={4x^2+4x+1-5x^2-5}/{x^2+1}+5={-x^2+4x-4}/{x^2+1}+5={-(x^2-4x+4)}/{x^2+1}+5={-(x-2)^2}/{x^2+1}+5Với mọi x\in RR ta có:$\begin{cases}-(x-2)^2\ge 0\\x^2+1\ge 1>0\end{cases}$=>{-(x-2)^2}/{x^2+1}\le 0=>{-(x-2)^2}/{x^2+1}+5\le 5=>A\le 5Dấu “=” xảy ra khi:\qquad (x-2)^2=0<=>x-2=0<=>x=2=>A_{ma x}= 5<=>x= 2Vậy $GTNN$ của A bằng 0 khi x= -1/ 2$\quad GTLN$ của A bằng 5 khi x=2
Để biết thêm thông tin chi tiết, xin liên hệ:
(Cô Thanh)