Môn Toán Lớp 8: 1,Cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn $a{2}b2c2abc=4$ . CMR $abbcca-abc$ $ leq2$ 2,Tìm số dư của khi chia A=2021620226202

Question

Môn Toán Lớp 8:  1,Cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}+b^2+c^2+abc=4$ . CMR $ab+bc+ca-abc$ $ leq2$  2,Tìm số dư của khi chia A=2021^6+2022^6+2023^6 cho 13

lanthuhoa · Answer

1, Xét 3 cặp số $a-1,b-1,c-1$ Theo nguyên lí Đi-rích-lê thì ta sẽ có ít nhất 2 trong 3 cặp số cùng chiều dấu Không mất tính tổng quát giả sử $a-1,b-1>=0$ $=>(a-1)(b-1)>=0$ mà $c>=0$ $=>c(a-1)(b-1)>=0$ $=> (ac-c)(b-1)>=0$ $=>abc - ac-bc+c>=0$ $=>abc>= ac+bc-c$ $=> -abc=< -(ac+bc-c)$ Áp dụng BĐT Cô-si có: $a^2+b^2>= 2 sqrt{a^2 . b^2}=2ab$ $=> a^2+b^2+c^2+abc>= 2ab+c^2+abc$ $=> 4>= 2ab+abc+c^2$ $=>2ab+abc=< 4-c^2$ $=>ab(2+c)=<(2+c)(2-c)$ $=>ab=< 2-c$ Đặt $A=ab+bc+ca-abc$ $=< 2-c + bc+ac-ac-bc+c$ $=< 2$ Dấu '$=$' xảy ra khi: $a=b=c,a^2+b^2+c^2+abc=4<=>a=b=c=1$ 2, $2021^3≡2(mod 13)$ $=>2021^6≡4(mod 13)$ $2022^3≡5(mod 13)$ $=>2022^6≡12(mod 13)$ $2023^3≡5(mod 13)$ $=>2023^6≡12(mod 13)$ $=>A≡2(mod 13)$ $=>A$ chia $13$ dư $2$

Viết một bình luận Hủy

Mầm Non Hương Sen

Môn Toán Lớp 8: 1,Cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn $a^{2}+b^2+c^2+abc=4$ . CMR $ab+bc+ca-abc$ $\leq2$ 2,Tìm số dư của khi chia A=2021^6+2022^6+202

Viết một bình luận Hủy

Mầm Non Hương Sen