Môn Toán Lớp 7: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A , TIA PHÂN GIÁC GÓC B CẮT AC TẠI K , KẺ KH VUÔNG GÓC BC . a/ CHỨNG MINH : TAM GIÁC ABK = TAM GIÁ

a, Ta có:

BK là tia phân giác của \hat{ABC}

=> \hat{ABK} = \hat{HBK}

Xét \triangleABK \bot tại A và \triangleHBK \bot tại H có:

\hat{ABK} = \hat{HBK}\ (cmt)

BK chung

=> \triangleABK = \triangleHBK (Cạnh huyền – góc nhọn)

b, Vì \triangleABK = \triangleHBK\ (cmt)

=> AK = HK (Hai cạnh tương ứng) (1)

Xét \triangleKHC \bot tại H có:

HK < KC (vì KC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2)

=> AK < KC

c, Ta có:

\triangleABK = \triangleHBK (Theo câu a)

=> \hat{AKB} = \hat{HKB} (Hai góc tương ứng)

Xét \triangleAKM \bot tại A và \triangleHKC \bot tại H có:

AK = HK (Theo câu b)

\hat{AKM} = \hat{HKC} (Hai góc đối đỉnh)

=> \triangleAKM = \triangleHKC (Cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

=> MK = CK (Hai cạnh tương ứng)

Mà:

$\left.\begin{matrix}\ \widehat{AKB} + \widehat{AKM} + \widehat{MKP} = 180^o \\ \widehat{HKB} + \widehat{HKC} + \widehat{CKP} = 180^o \\ \widehat{AKB} = \widehat{HKB}\ (cmt) \\ \widehat{AKM} = \widehat{HKC}\ \text{(Hai góc đối đỉnh)}\end{matrix}\right\}\Rightarrow \widehat{MKP} = \widehat{CKP}$

Xét \triangleMKP và \triangleCKP có:

MK = CK\ (cmt)

\hat{MKP} = \hat{CKP}\ (cmt)

KP chung

=> \triangleMKP = \triangleCKP\ (c . g . c)

=> MP = CP (Hai cạnh tương ứng)

=> BP là đường trung tuyến của \triangleBMC