0 bình luận về “Môn Toán Lớp 7: Đề bài : Cho Δ ABC cân tại A với đường trung tuyến AD a) Chứng minh : Δ ABD = Δ ACD b) Các góc ADB và góc ADC là những góc gì ?”

1. a)

   Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$, ta có:

   +   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

   +   $BD=CD$ (vì $AD$ là trung tuyến)

   +   $AD$ là cạnh chung

   $\to \Delta ABD=\Delta ACD\left( c.c.c \right)$

    

   b)

   Vì $\Delta ABD=\Delta ACD\left( cmt \right)$

   $\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng)

   Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)

   $\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

   $\to \widehat{ADB},\widehat{ADC}$ là góc vuông

    

   c)

   Vì $AD$ là trung tuyến

   $\to D$ là trung điểm $BC$

   $\to BC=2BD=2.3=6cm$

   Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABD$ vuông tại $D$

   Ta có $A{{B}^{2}}=B{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}$

   $\to A{{B}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25$

   $\to AB=5cm=AC$

   Vậy trong $\Delta ABC$

   Ta có $AB=AC<BC\,\,\,\left( 5cm=5cm<6cm \right)$

   $\to \widehat{C}=\widehat{B}<\widehat{A}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

   

   Trả lời
2.  $a)$ Xét $\triangle$$ABD$ và $\triangle$$ACD$ ta có:

   $AB=AC ($2 cạnh bên $\triangle$ cân $ABC$$)$

   $AD$ chung 

   vì $AD$ là trung tuyến của $\triangle$$ABC$ cân 

   $⇒$$\widehat{D}$$=$$90^\circ$

   $⇒$$\triangle$$ABD=$$\triangle$$ACD$$($ cạnh huyền cạnh góc vuông$)$

   $b)$ Các $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADC}$ là góc vuông$($mik đã chứng minh ở câu a rùi nha$)$

   $c)$ Ta có: $BD+DC=BC$

   Mà $BD=DC$$($Vì $AD$ là trung tuyến$)$

   $⇒BC=6$

   Xét$\triangle$$ABD$có: $\widehat{D}$$=$$90^\circ$

   $⇒AB²=BD²+AD²$

   $⇒AB²=3²+4²$

   $⇒AB²=9+16$

   $⇒AB²=25$

   $⇒AB=5$

   Mà $AB=AC$ 

   $⇒AB=AC=5$

   Ta có:$AB=5;AC=5;BC=6$

   $⇒$$\widehat{C}$$=$$\widehat{B}$$<$$\widehat{A}$$($ĐPCM$)$

   $-hoidap247-$

   $#nguyenhoangduong$

   Trả lời