0 bình luận về “Môn Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MH=MK lần lượt vuông góc với AC và AB ( H thuộc AB; K thuộc AC) a) Chứng minh AM”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:

   $AB=AC$

   Chung $AM$

   $MB=MC$

   $\to\Delta AMB=\Delta AMC(c.c.c)$

   $\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$
   $\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

   b.Xét $\Delta AMH,\Delta AMK$ có:

   $\widehat{MAH}=\widehat{MAK}$ vì $AM$ là phân giác $\hat A$

   Chung $AM$

   $\widehat{AHM}=\widehat{AKM}(=90^o)$

   $\to\Delta AHM=\Delta AKM$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to MH=MK$

   Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=4$

   Ta có: $MH\perp AB\to\Delta MHB$ vuông tại $H$

   $\to MH^2=MB^2-BH^2=7$

   $\to MH=\sqrt7$

   $\to MK=MH=\sqrt7$

   c.Từ câu b $\to AH=AK$

   $\to\Delta AHK$ cân tại $A$

   $\to \widehat{AHK}=90^o-\dfrac12\widehat{HAK}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

   $\to HK//BC$

   d.Vì $HK=\dfrac12BC, M$ là trung điểm $BC$

   $\to HK=\dfrac12BC=MB=MC$

   Xét $\Delta MHK,\Delta MHB$ có:

   Chung $HM$

   $\widehat{KHM}=\widehat{HMB}$ vì $HK//CB$

   $HK=BM$

   $\to\Delta MHK=\Delta HMB(c.g.c)$

   $\to \widehat{HMK}=\widehat{MHB}=90^o$

   $\to MH\perp MK$

   Mà $AB\perp HM\to MK//AB$

   Lại có $MK\perp AC\to AB\perp AC$

   Do $AB=AC$

   $\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

   

   Trả lời