Môn Toán Lớp 7: Cho DABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. Vẽ đường phân giác BI của tam giác (IÎAC). Từ I kẻ IH ^ BC (HÎBC). a) Tính AC. b) Chứng minh:

Trả Lời

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông tại A

   => BC^2=AB^2+AC^2 (Pytago)

   => AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2

   => AC=8cm

   b) Xét ΔABI và ΔHBI có:

   \hat{BAI}=\hat{BHI}=90^0 (ΔABC vuông tại A; IH⊥BC)

   BI: cạnh chung

   \hat{ABI}=\hat{HBI} (BI là đường phân giác của ΔABC)

   => ΔABI=ΔHBI (cạnh huyền-góc nhọn)

   c) ΔABI=ΔHBI => IA=IH

   IH⊥BC => ΔHIC vuông tại H

   => IC>IH (IC là cạnh huyền)

   => IA<IC

   d) Xét ΔAIK và ΔHIC có:

   \hat{IAK}=\hat{IHC}=90^0

   IA=IH (cmt)

   \hat{AIK}=\hat{HIC} (đối đỉnh)

   => ΔAIK=ΔHIC (g.c.g) => AK=HC

   ΔABI=ΔHBI => AB=HB

   => AK+AB=HC+HB=> BK=BC

   => ΔBKC cân tại B

   lại có BI là đường phân giác

   => BI là đường cao 

   => BI⊥KC

   

   Trả lời