Môn Toán Lớp 10: trên mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(8;0), B(5;-4), C(1;7). Tìm tọa độ của điểm D thuộc trục tung sao cho DA^2+DB^2+DC^2 đạt giá trị nhỏ nh

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$A(8;0), B(5;-4), C(1;7)\\ D \in Oy \Rightarrow D(0;y_D)\\ DA^2+DB^2+DC^2\\ =(0-8)^2+(y_D-0)^2+(0-5)^2+(y_D+4)^2+(0-1)^2+(y_D-7)^2\\ =8^2+y_D^2+5^2+(y_D+4)^2+1^2+(y_D-7)^2\\ =3 y^2 – 6 y + 155\\ =3 y^2 – 6 y +3+152\\ =3( y^2 – 2 y +1)+152\\ =3( y-1)^2+152 \ge 152 \ \forall \ x$