Môn Toán Lớp 7: Tìm min: `A=4x^2+5y^2-4xy-16y+32`

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

$\text{$A=4x^2+5y^2-4xy-16y+32$}$

$\text{$A=(4x^2-4xy+y^2)+(4y^2-16y+16)+16$}$

$\text{$A=(2x-y)^2+(2y-4)^2+16$}$

$\text{Ta có: $\begin{cases} (2x-y)^2\ge0\\(2y-4)^2\ge0\\16>0\text{ (luôn đúng)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $(2x-y)^2+(2y-4)^2+16\ge16$ $\forall$ $x$}$

$\text{$\Rightarrow$ $Min_A$ = 16}$

$\text{Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases} 2x-y=0\\2y-4=0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} 2x=y\\2y=4 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x=1\\y=2 \end{cases}$}$

$#tintinday #hoidap247$