Môn Toán Lớp 7: Tìm max: `D= -x^2-y^2+xy+2x+2y`

D=-x^2-y^2+xy+2x+2y

->D=-2x^2+2y^2+2xy+4x+4y

->D=(-x^2+2xy-y^2)+(-x^2+4x-4)+(-y^2+4y-4)+8

->D=-(x^2-2xy+y^2)-(x^2-4x+4)-(y^2-4y+4)+8

->D=-(x-y)^2-(x-2)^2-(y-2)^2+8

Vì 

{((x-y)^2AA x.y),((x-2)^2>=0AA x),((y-2)^2>=0 AA y):}

Nên -(x-y)^2-(x-2)^2-(y-2)^2<=0 AA x,y

<=>-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]<=0 AA x,y

<=>-[(x-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2]+8<=8 AA x,y

Dấu “=” xảy ra khi 

x-y=0 hoặc x-2=0 hoặc y-2=0

<=>x-y=0 hoặc x=2 hoặc y=2

<=>2-2=0 hoặc x=2 hoặc y=2

<=>x=y=2

Vậy D_max=8 với x=y=2.