Môn Toán Lớp 8: Giải pt: `{x + 10}/29 + {x – 75}/27 = {x – 73}/25 + {x – 2}/23`

Giải đáp:

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\ \dfrac{x + 10}{29} + \dfrac{x – 75}{27} = \dfrac{x – 73}{25} + \dfrac{x – 2}{23} $

$\ ⇔ \dfrac{x + 10}{29} – 2 + \dfrac{x – 75}{27} + 1 = \dfrac{x – 73}{25} +1 + \dfrac{x – 2}{23} – 2 $

$\ ⇔ \dfrac{x + 10 – 58}{29} + \dfrac{x – 75 + 27}{27} = \dfrac{x – 73 + 25}{25} + \dfrac{x – 2 – 46}{23} $

$\ ⇔ \dfrac{x – 48}{29} + \dfrac{x – 48}{27} = \dfrac{x – 48}{25} + \dfrac{x – 48}{23} $

$\ ⇔ \dfrac{x – 48}{29} + \dfrac{x – 48}{27} – \dfrac{x – 48}{25} – \dfrac{x – 48}{23} = 0 $

$\ ⇔ (x – 48)(\dfrac{1}{29} + \dfrac{1}{27} – \dfrac{1}{25} – \dfrac{1}{23}) = 0 $

Vì $\ \dfrac{1}{29} + \dfrac{1}{27} – \dfrac{1}{25} – \dfrac{1}{23} \neq 0 $

$\ ⇔ x – 48 = 0 $

$\ ⇔ x = 48 $

Vậy phương trình có tập nghiệm $\ S = $ {48}