Môn Toán Lớp 8: cho ABC vuông tại a đường cao ah có ab =15cm,ac=20cm . tính BC,HA,HB,HC

Giải đáp:HB=9; HD=4;HD=4 và HE=6

 Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 
Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 
=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 
Mà HB^2 = AB^2 – AH^2 = 15^2 – 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )

Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 
=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 
Mà HC^2 = AC^2 – AH^2 = 20^2 – 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )

Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )